数学也可以这样学：大自然中的几何学

　　从基本的矿物、植物、动物以及人类到螺旋、旋涡、芽苞等具有复杂形状的事物，本书以500多张彩色图片展现了各种事物的几何学特性。作者通过对大自然最简单的观察以及最细腻复杂的测量等手段，意欲告诉我们可以从身边的任何事物中找到几何学的身影；他还利用射影几何学证明了，大自然中所有奇奇怪怪的体态其实都是依据最基本的几何学原理“制造”而成的，而这些原理之间的重要差异则造就了我们宇宙中如此纷繁多样的形状。

　　拥有近30年的机械工程设计经验，之后受到射影几何学家劳伦斯·爱德华的启发，开始研究植物几何学。曾在悉尼的斯坦纳学校教书，设计数学课程。他为十一和十二年级学生设计开发的课程被新南威尔士州的教育局采用。

版权信息
内容提要
编者说明
第1章 导论
1.1 机械中的思维
1.2 大自然的形式
1.3 自然界中的方向
第2章 笛沙格和影子
2.1 笛沙格定理
2.2 一系列三角形
2.3 变异和特殊情形
2.4 轴对称
2.5 平移对称
2.6 旋转对称
2.7 对偶与配极
第3章 几何元素和它们的形态
3.1 平面元素
3.2 直线元素
3.3 点元素
3.4 元素之间的相互依赖
第4章 大自然中的对称
4.1 植物的轴对称性
4.2 矿物的轴对称性
4.3 动物和人类的轴对称性
4.4 大自然中的旋转对称及其形式
4.5 花形中的旋转
4.6 旋转对称与轴对称的结合
4.7 大自然中的平移对称
4.8 中心、外围与两种度量
4.9 两种二维性
第5章 不对称旋转
5.1 不对称的叶子
5.2 不对称的花
5.3 浩瀚宇宙
第6章 直线的方向
6.1 矿物领域
6.2 植物界
6.3 动物界
6.4 直立的地球主人
6.5 结语
第7章 直线的测度
7.1 直线上的变换
7.2 成长测度
7.3 环绕测度与阶段测度
7.4 包含一直线的平面
第8章 自然界中的螺线
8.1 阿基米德螺线
8.2 等角螺线
8.3 一般螺线
8.4 构建等角螺线
8.5 平面上的大自然螺线
8.6 一点上的二维性
8.7 一点上的自然螺线
第9章 三维的射影几何
9.1 最简单的三维形式
9.2 空气旋涡与水漩涡
9.3 全实四面体与正四面体
9.4 极端退化四面体
第10章 凸路径曲线
10.1 一般的全实三角形
10.2 一个顶点在无穷远处的全实三角形
10.3 半虚三角形或复三角形
10.4 芽苞
10.5 蛋形
10.6 树的边界线
10.7 海胆
第11章 凹路径曲线
11.1 草树和棕榈叶
11.2 凹与凸的相互作用
第12章 矿物界的形式
12.1 全实四面体的场域
12.2 无限大的全实四面体
12.3 晶体结构
第13章 植物界的形式
13.1 半虚四面体
13.2 λ、ε和节点律动
13.3 植物形态
13.4 形态场
13.5 芽苞随着时间的变化
13.6 苏铁叶随着时间的变化
第14章 动物界的形式
14.1 蛋的螺线
14.2 鱼类
14.3 鱼类形式的四面体
14.4 鳞片模式
14.5 生命的表达
第15章 总结
15.1 人类领域的几何学
15.2 不同领域的几何学概述
15.3 智能设计
致谢
参考文献

　　第1章 导论
　　本书的写作所依据的前提假设是：如果我们能对事物进行一番思维活动，那么这样的思维活动必定是依据该事物内在的因素进行的。这不是一个新概念。我们要看出这些思维活动到底是什么或许并不容易，但问题未必出在事物或思维本身，也可能出在我们自身的不足。
　　与某个现象有关的思维活动，可能过了一天、一年，甚至一个世纪，我们都未必会意识到它，可是这并不表示它不存在。有某种重要的东西在引导、构建、设计与支持着我们所见到的事物，无论我们是否承认它。物理学家尤金·保罗·维格纳（1902—1995）和许多人一样，对数学与现实世界之间的奇妙关系感到不可思议。他在1960年写了一篇文章，名为《数学在自然科学中不合理的有效性》（The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences）。但是对我来说，如果数学不是有效的，那才是不合理的！鲁道夫·斯坦纳（1861—1925）在《自由的哲学》（The Philosophy of Freedom）中表示，唯有当我们真正发觉这样的思维时，我们才会开始寻找真实本身。詹姆斯·克拉克·麦克斯韦（1831—1879）凭借他的数学才能发现了光速不变原理，这种理论预见后来获得了实验验证。然而，伊曼努尔·康德（1724—1804）却认为这种真实（光速不变）永远无法被找到（在大自然中亲眼见到）。
　　1.1 机械中的思维
　　对于我们制造出来的机械装置（见图1-1和图1-2），我们了解其所含的思维一点也不困难，因为那是我们一开始制造时就融入进去的，不然它就无法运作。世界上的其他事物也是这样运作的吗？如果不是，那它们是怎么运作的呢？我们可以通过启迪自己的心智来改变这个世界的面貌，这就证明了我们的内在之物可以在外在世界找到一席之地。