基于*小风险的Bayes阈值选取准则算法及实现
	曾用价	90.00
	出版社	科学出版社
	版次	1
	出版时间	2018年04月
	开本	16
	作者	于传强,樊红东,唐圣金
	装帧	平装
	页数	0
	字数	133000
	ISBN编码	9787030555120

本书分为6章。第1章介绍传统的基于*小错误概率的阈值选取准则。第2章介绍贝叶斯基本理论。第3章描述基于*小风险的贝叶斯阈值选取准则及其实现方法，提出一种实时加权先验概率求解算法。第4章讨论基于核密度估计的非参数分布密度估计算法，包括基于估计点的滑动窗宽核密度估计算法、基于估计点的滑动双窗宽核密度估计算法、基于估计带的滑动窗宽核密度估计算法及基于迭代的窗宽优化算法，并给出基于估计点的滑动窗宽的核密度估计性质及其证明。第5章对基于*小风险的贝叶斯阈值选取算法进行实例验证。第6章提出一种基于Bayes准则的支持向量机。附录是书中涉及算法的源程序。


目录
前言
第1章 导论 1
1.1 引言 1
1.2 误报概率、漏报概率与阈值之间的关系 2
1.3 基于*小错误概率的阈值选取准则 4
1.4 小结 6
第2章 贝叶斯理论 7
2.1 历史回顾 7
2.2 贝叶斯定理 9
2.3 贝叶斯参数统计模型 11
2.4 先验分布的选取 12
2.5 贝叶斯预测分布密度与预测置信区间 16
2.6 贝叶斯判别分析 16
2.7 小结 19
第3章 基于*小风险的贝叶斯阈值选取准则 20
3.1 贝叶斯判别准则 20
3.2 基于*小风险的贝叶斯阈值选取准则 21
3.3 基于*小风险的贝叶斯阈值选取准则的实现 22
3.4 实时加权先验概率求解算法 22
3.5 小结 25
第4章 基于核密度估计的非参数分布密度估计算法 26
4.1 引言 26
4.1.1 核函数的选择 28
4.1.2 窗宽的选择 29
4.2 基于积分均方误差的窗宽优化算法 32
4.3 基于样本点的变窗宽算法的不可实现性讨论 34
4.4 基于估计点的滑动窗宽核密度估计算法 36
4.4.1 基于估计点的滑动窗宽核密度估计算法步骤 38
4.4.2 基于估计点的滑动窗宽核密度估计算法验证 39
4.4.3 基于估计点的滑动窗宽核密度估计算法总结 42
4.5 基于估计点的滑动双窗宽核密度估计算法 43
4.5.1 基于估计点的滑动双窗宽核密度估计算法步骤 44
4.5.2 基于估计点的滑动双窗宽核密度估计算法验证 45
4.5.3 基于估计点的滑动双窗宽核密度估计算法总结 48
4.6 基于估计带的滑动窗宽核密度估计算法 49
4.6.1 基于估计带的滑动窗宽核密度估计算法步骤 50
4.6.2 基于估计带的滑动窗宽核密度估计算法验证 51
4.6.3 基于估计带的滑动窗宽核密度估计算法总结 52
4.7 基于迭代的窗宽优化算法 54
4.7.1 固定窗宽迭代算法 54
4.7.2 滑动窗宽迭代算法 55
4.8 基于估计点的滑动窗宽的核密度估计性质及其证明 56
4.9 算法的试验例证 56
4.10 小结 60
第5章 基于*小风险的贝叶斯阈值选取算法验证 61
5.1 引言 61
5.2 实例背景 62
5.3 故障状态下的试验例证 64
5.4 正常状态下的试验例证 66
5.5 小结 67
第6章 基于贝叶斯准则的支持向量机 68
6.1 引言 68
6.2 支持向量机分类问题的描述 69
6.3 基于贝叶斯准则的支持向量机 70
6.4 算法的实验例证 75
6.5 小结 77
参考文献 78
附录 80


第1章 导论
　　1.1 引言
　　目前，自动控制技术在各个领域的应用越来越广泛，特别是随着航天、航空、军事等高新技术的发展，对控制技术提出了更高的需求，使得控制系统的规模不断扩大，复杂性日益提高。与此同时，系统中出现故障的可能性也相应增加。故障若不能及时被检测、排除或冗余，将会对系统的工作性能产生不利影响，甚至导致整个系统的失效、瘫痪，引起灾难性的后果。例如,1996年6月，欧洲“阿丽亚娜”号运载火箭因导航系统出现故障，致使火箭坠毁，造成数亿美元的巨大损失。1996年2月，我国的长征三号乙运载火箭因控制系统惯性平台故障首飞失利。统计资料表明，在1990～2001年间所发射的卫星、空间站等764个航天器中，总共有121个出现故障，占航天器总数的15.8%，其中控制系统故障占37%。因此，在提高控制系统自身性能的同时，确保其安全性、可靠性和有效性至关重要。这就迫切要求建立监控系统来监督系统的运行状态，不断检测系统的变化和故障信息，进而采取措施，防止事故的发生。
　　控制系统的状态监控与故障诊断已经成为一项备受关注的重要技术。自20世纪 80 年代以来，每年的IFAC、IEEE的控制与决策国际大会都把故障诊断和容错控制列为重要的讨论专题。1993年，IFAC成立了故障诊断与安全性技术委员会，我国自动化学会也于1997年成立了技术过程的故障诊断与安全性专业委员会。世界各国对此竞相开展了广泛、深入的研究。
　　在整个监测与诊断系统中，用于状态判决的阈值选取及基于监测数据的直接状态判决问题占据重要地位。其实现过程可以分为两个层面。
　　①系统层面。利用传感器监测到的多维数据，通过降维抽取当前系统模型（数据模型或数学模型）的特征参数，与正常状态的模型特征参数作一比较，根据其偏差，给出判决决策；或者根据抽取的特征数据，直接利用判决函数进行状态判决。
　　② 传感器层面。为了提高系统监测与诊断的实时性和可靠性，监测系统对每个传感器的测量值，在降维处理之前进行简单的判断，以尽快发现一些明显的故障（如无信号、信号偏离正常值很远），或者有重大安全隐患可能造成设备损坏、人员伤亡的故障（动作过程中液压系统泄漏等），减少系统层面的状态判决带来的时间延迟，尽量避免故障造成损失。该层面主要通过对比设置的阈值或者直接利用判决函数的方式来实现。
　　在这两个层面的判决原理是相同的，只是系统层面的判决复杂一些，涉及多个变量，要考虑的因素很多，而传感器层面的判决相对简单，只对一些特定故障产生判决和报警，考虑的问题只局限于该点。
　　下面首先对状态监测中的误报概率、漏报概率与阈值之间的关系进行详细的论述，再对传统的基于*小错误概率的阈值选取准则进行详细的介绍。
　　1.2 误报概率、漏报概率与阈值之间的关系
　　在监测与诊断系统中，常用的状态监测报警策略是将被监测系统的测量参数与正常状态的参数值比较，也就是求取系统的残差，来判断系统的运行状态是否正常。由于系统模型的偏差（系统参数的微小摄动等）、噪声、系统的参考输入，以及外界环境等因素的变化，残差在系统状态正常的情况下，通常也不为零，为了减少不确定因素对残差的影响，常常引入阈值来提高监测系统的鲁棒性。阈值选择过大会造成很高的漏报率，反之会导致过高的误报率，因此如何选择合适的阈值就成了问题。
　　设监测与诊断系统中的状态报警阈值为Th；系统的误报概率（false alarm rate）为Pfa，就是当系统状态正常时，监测与诊断系统发出状态不正常警报的概率；系统的漏报概率（false dismissal rate）为Pfd，就是当系统状态异常时，监测与诊断系统没有发出状态不正常的警报的概率。
　　设系统某一参数无故障时的分布函数为Fok(x)，分布密度为fok(x)；有故障时的分布函数为Ffault(x)，分布密度为ffault(x)。系统有故障和无故障时的分布密度关系如图1.1所示。
　　图1.1 参数有故障和无故障的分布密度关系
　　由图1.1可以得到下式，即
　　(1.1)
　　(1.2)
　　如果给定误报概率Pfa，则由式(1.1)可确定阈值Th，再由式(1.2)确定漏报概率Pfd；如果给定漏报概率Pfd，则由式(1.2)确定阈值Th，再由式(1.1)可确定误报概率Pfa；如果给定阈值Th，则由式(1.1)可确定误报概率Pfa，再由式(1.2)确定漏报概率Pfd。因此，如果已知系统有故障和无故障时的分布函数，知道误报概率Pfa，漏报概率Pfd和报警阈值Th中的任何一个，则可完全确定另外两个。
　　1.3 基于*小错误概率的阈值选取准则
　　在实际应用中，对于阈值的选取问题，主要考虑系统的误报概率，考虑漏报的概率较小。使用*多的就是基于3σ准则的阈值选取方法（σ为监测参数的标准差），当系统的监测参数位于正常值的±3σ区间内时，就认为正常；反之，为异常。效果比较好的是基于*小错误概率的判别准则，其主要思想如下。
　　从前面的论述可知，Pfa和Pfd的取值是相互影响的，若Pfa的取值增大，则Pfd值减小；如果Pfa的取值减小，则Pfd值增大。两个极端情况是Pfa=0，则Pfd=1；Pfa=1，则Pfd=0。而实际应用希望确定一个阈值Th，使Pfa和Pfd都较小，为达到此目的，首先构造一个函数s(Th)，即
　　(1.3)
　　令，将式(1.1)和式(1.2)代入式(1.3)，有
　　(1.4)
　　即fok(Th)=ffault(Th)时，g(Th)有极小值，从而由fok(Th)=ffault(Th)可确定*佳阈值Th。从图1.1也可以直观看出，当Th取fok(x)和ffault(x)交点处的x值时，图中阴影部分面积*小。
　　从以上论述中，还可以引申出状态不可监测与状态可监测的概念，假设系统的故障和无故障的参数都服从某种分布，当系统参数的无故障分布密度和有故障分布密度的图形重叠部分面积较大时（对于正态分布也就是均值没有显著的差异），选择fok(x)和ffault(x)交点处的x值作为阈值虽然能够保证系统的误报概率和漏报概率之和*小，但是系统的误报和漏报概率可能都较高，以至于系统无法正常工作，这种情况就是状态不可监测。一种极端情况就是两者分布图形重合，系统就是状态完全不可监测系统。
　　同样，当系统参数的无故障分布密度和有故障分布密度的图形重叠部分面积较小时（对于正态分布就是均值有显著的差异），选择fok(x)和ffault(x)交点处的x值作为阈值就能够保证系统的误报概率和漏报概率之和*小，又能使得系统的误报和漏报概率都比较小，这就是状态可监测系统。当两者的分布图形完全分开，系统就是状态完全可监测系统。
　　现实中的系统绝大多数都属于状态可监测系统，实际上有关状态监测与诊断的理论都是建立在系统可监测或者可诊断的基础上展开的。
　　上述*优阈值求解的思想，虽然可以从理论上得到严格的证明，但是在实际使用中存在两个显著的缺陷。
　　（1）没有考虑系统的先验概率
　　通常情况下，系统的无故障概率和有故障概率不相等，并且存在较大的差异，而上述分析没有考虑各种状态出现机会的大小，它是基于二者出现概率相等的情况下得出的结论。比较直观的理解是，当系统一直运行在良好的状态，这个时候系统出现故障的概率应该是比较小的。也就是说，如果此时监测到的某种无法确定其是否正常的状态，从概率的角度看其属于无故障状态的概率要大于属于有故障状态的概率。
　　（2） 没有考虑错判造成的损失问题
　　在实际系统中，监测与诊断系统产生状态误报警和状态漏报警对系统造成的影响是不同的，给系统造成的损失有差别。例如，导弹的起竖过程，当导弹的起竖角度接近或者超过一定角度时，此时如果系统产生故障状态漏报警，极有可能带来灾难性的后果；相反，如果系统产生状态误报警，通常不会造成有损失的后果。因此，在这种情况，阈值的选择应该立足于保证系统能够正常操作（一定的误报概率）的条件下，尽量降低系统的漏报概率。上述*优阈值的选取，虽然能够保证二者之和*优，但不一定能实现监测与诊断的实际结果*优。
　　1.4 小结
　　状态监控与诊断系统能够在保证系统正常运行中发挥重要的作用。在整个监测与诊断系统中，用于状态判决的阈值选取及基于监测数据的直接状态判决占据重要地位。因此，本章详细描述了状态监测中的误报概率、漏报概率与阈值之间的关系，然后对传统的基于*小错误概率的阈值选取准则进行详细的介绍，并总结了其存在的问题。