labuladong的算法小抄

　　在你还没有拿得出手的实战项目证明自己能力时，面试官只能拿算法题评估你。力扣算法题因被BAT、京东、美团、字节跳动、滴滴、拼dd、微软、亚马逊、Google、Facebook等一线科技公司选作面试题而名声大噪，不论你是想拿下大厂Offer，还是想在技术道路上走得更远，刷算法题，尤其是刷力扣算法题，无疑是一个高效率的选择。

　　简单地会解某一道算法题并不意味着什么，因为很少有人能刷完力扣的上千道题，算法小抄把算法题分门别类汇总，提炼出各类题的解题框架，从而以不变应万变。

　　@程序员小灰等KOL力荐。

　　用喜闻乐见的语言讲述算法，书中配有几百幅有趣的算法图示，并送上部分动画演示。

　　《labuladong的算法小抄》专攻算法刷题，训练算法思维，应对算法笔试。注重用套路和框架思维解决问题，以不变应万变。
　　第1章列举了几个最常见的算法类型及对应的解题框架思路，包括动态规划、回溯、广度优先搜索及双指针、滑动窗口等算法技巧。
　　第2章用动态规划的通用思路框架解决了十几道经典的动态规划问题，例如，正则表达式、背包问题，同时还介绍了如何写状态转移方程、如何进行状态压缩等技巧。
　　第3章介绍了数据结构相关的算法，例如，二叉树相关题目的解法，也包括LRU、LFU这种面试常考的算法原理。
　　第4章介绍了回溯算法、广度优先搜索算法等核心套路在算法题中的运用，巩固对算法框架的理解。
　　第5章讲解了一些高频题目，每道题目可能会结合多种算法思路进行讲解，也可能有多种解法，读完这一章，你就可以独自遨游题海啦！

　　微信公众号labuladong的作者，有多年的刷题经验，希望用通俗的语言帮助广大互联网从业者少走弯路，快速从根本上攻克算法难关，为职业道路的发展赋能。

作为技术人，不管你是想进知名互联网公司，还是想以后在技术的道路上走得远，算法都是必经之路，它决定着技术人发展的上限，所以对于技术人来说，学好算法是非常非常非常必要的，那么，有这个意识之后，这本书，就是你需要的。

——张奇，微信公众号“stormzhang”博主

在国内外各大IT公司的面试流程中，考察候选人算法能力是极其重要的一环。刷算法题既可以提高我们的面试优势，也充分锻炼了我们的逻辑思维能力。labuladong的这本算法小抄，用生动的语言为我们讲解了许多经典的算法题目，对想要提升算法能力的小伙伴很有帮助。

——魏梦舒（@程序员小灰），畅销书《漫画算法》作者，微信公众号“程序员小灰”博主

第1章 核心套路篇 ／ 21
1.1 学习算法和刷题的框架思维 ／ 21
1.1.1 数据结构的存储方式 ／ 21
1.1.2 数据结构的基本操作 ／ 23
1.1.3 算法刷题指南 ／ 25
1.1.4 最后总结 ／ 30
1.2 动态规划解题套路框架 ／ 31
1.2.1 斐波那契数列 ／ 32
1.2.2 凑零钱问题 ／ 37
1.2.3 最后总结 ／ 42
1.3 回溯算法解题套路框架 ／ 43
1.3.1 全排列问题 ／ 43
1.3.2 N 皇后问题 ／ 48
1.3.3 最后总结 ／ 51
1.4 BFS 算法套路框架 ／ 53
1.4.1 算法框架 ／ 53
1.4.2 二叉树的最小高度 ／ 54
1.4.3 解开密码锁的最少次数 ／ 56
1.5 双指针技巧套路框架 ／ 64
1.5.1 快、慢指针的常用算法 ／ 64
1.5.2 左、右指针的常用算法 ／ 68
1.6 我写了首诗，保你闭着眼睛都能写出二分搜索算法 ／ 71
1.6.1 二分搜索框架 ／ 72
1.6.2 寻找一个数（基本的二分搜索） ／ 73
1.6.3 寻找左侧边界的二分搜索 ／ 75
1.6.4 寻找右侧边界的二分搜索 ／ 79
1.6.5 逻辑统一 ／ 82
1.7 我写了一个模板，把滑动窗口算法变成了默写题 ／ 85
1.7.1 最小覆盖子串 ／ 87
1.7.2 字符串排列 ／ 91
1.7.3 找所有字母异位词 ／ 93
1.7.4 最长无重复子串 ／ 94

第2章 动态规划系列 ／ 96
2.1 动态规划设计：最长递增子序列 ／ 96
2.1.1 动态规划解法 ／ 97
2.1.2 二分搜索解法 ／ 100
2.2 二维递增子序列：信封嵌套问题 ／ 104
2.2.1 题目概述 ／ 104
2.2.2 思路分析 ／ 105
2.2.3 最后总结 ／ 107
2.3 最大子数组问题 ／ 108
2.3.1 思路分析 ／ 108
2.3.2 最后总结 ／ 110
2.4 动态规划答疑：最优子结构及dp 遍历方向 ／ 111
2.4.1 最优子结构详解 ／ 111
2.4.2 dp 数组的遍历方向 ／ 113
2.5 经典动态规划：最长公共子序列 ／ 117
2.6 经典动态规划：编辑距离 ／ 123
2.6.1 思路分析 ／ 124
2.6.2 代码详解 ／ 125
2.6.3 动态规划优化 ／ 129
2.6.4 扩展延伸 ／ 131
2.7 子序列问题解题模板：最长回文子序列 ／ 136
2.7.1 两种思路 ／ 136
2.7.2 最长回文子序列 ／ 137
2.7.3 代码实现 ／ 139
2.8 状态压缩：对动态规划进行降维打击 ／ 141
2.9 以最小插入次数构造回文串 ／ 148
2.9.1 思路分析 ／ 148
2.9.2 状态转移方程 ／ 149
2.9.3 代码实现 ／ 152
2.10 动态规划之正则表达式 ／ 155
2.10.1 思路分析 ／ 155
2.10.2 动态规划解法 ／ 157
2.11 不同的定义产生不同的解法 ／ 162
2.11.1 第一种思路 ／ 162
2.11.2 第二种思路 ／ 165
2.11.3 最后总结 ／ 167
2.12 经典动态规划：高楼扔鸡蛋 ／ 168
2.12.1 解析题目 ／ 168
2.12.2 思路分析 ／ 169
2.12.3 疑难解答 ／ 172
2.13 经典动态规划：高楼扔鸡蛋（进阶） ／ 173
2.13.1 二分搜索优化 ／ 173
2.13.2 重新定义状态转移 ／ 176
2.13.3 还可以再优化 ／ 180
2.14 经典动态规划：戳气球问题 ／ 181
2.14.1 回溯思路 ／ 181
2.14.2 动态规划思路 ／ 182
2.14.3 写出代码 ／ 185
2.15 经典动态规划：0-1 背包问题 ／ 188
2.16 经典动态规划：子集背包问题 ／ 192
2.16.1 问题分析 ／ 192
2.16.2 思路分析 ／ 193
2.16.3 进行状态压缩 ／ 194
2.17 经典动态规划：完全背包问题 ／ 196
2.18 题目千百变，套路不会变 ／ 200
2.18.1 线性排列情况 ／ 200
2.18.2 环形排列情况 ／ 203
2.18.3 树形排列情况 ／ 205
2.19 动态规划和回溯算法，到底是什么关系 ／ 207
2.19.1 回溯思路 ／ 207
2.19.2 消除重叠子问题 ／ 210
2.19.3 动态规划 ／ 211

第3章 数据结构系列 ／ 216
3.1 手把手教你写 LRU 缓存淘汰算法 ／ 216
3.1.1 LRU 算法描述 ／ 218
3.1.2 LRU 算法设计 ／ 219
3.1.3 代码实现 ／ 220
3.2 层层拆解，带你手写LFU 算法 ／ 227
3.2.1 算法描述 ／ 227
3.2.2 思路分析 ／ 228
3.2.3 代码框架 ／ 230
3.2.4 LFU 核心逻辑 ／ 232
3.3 二叉搜索树操作集锦 ／ 235
3.3.1 判断 BST 的合法性 ／ 236
3.3.2 在 BST 中查找一个数是否存在 ／ 238
3.3.3 在 BST 中插入一个数 ／ 239
3.3.4 在 BST 中删除一个数 ／ 239
3.4 完全二叉树的节点数为什么那么难算 ／ 243
3.4.1 思路分析 ／ 244
3.4.2 复杂度分析 ／ 245
3.5 用各种遍历框架序列化和反序列化二叉树 ／ 247
3.5.1 题目描述 ／ 247
3.5.2 前序遍历解法 ／ 248
3.5.3 后序遍历解法 ／ 252
3.5.4 中序遍历解法 ／ 255
3.5.5 层级遍历解法 ／ 255
3.6 Git 原理之二叉树最近公共祖先 ／ 260
3.6.1 二叉树的最近公共祖先 ／ 261
3.6.2 思路分析 ／ 263
3.7 特殊数据结构：单调栈 ／ 266
3.7.1 单调栈解题模板 ／ 266
3.7.2 题目变形 ／ 268
3.7.3 如何处理循环数组 ／ 268
3.8 特殊数据结构：单调队列 ／ 271
3.8.1 搭建解题框架 ／ 271
3.8.2 实现单调队列数据结构 ／ 273
3.8.3 算法复杂度分析 ／ 276
3.9 如何判断回文链表 ／ 277
3.9.1 判断回文单链表 ／ 277
3.9.2 优化空间复杂度 ／ 280
3.9.3 最后总结 ／ 282
3.10 秀操作之纯递归反转链表 ／ 283
3.10.1 递归反转整个链表 ／ 283
3.10.2 反转链表前N 个节点 ／ 286
3.10.3 反转链表的一部分 ／ 287
3.10.4 最后总结 ／ 288
3.11 秀操作之k 个一组反转链表 ／ 289
3.11.1 分析问题 ／ 289
3.11.2 代码实现 ／ 291
3.11.3 最后总结 ／ 292

第4章 算法思维系列 ／ 293
4.1 回溯算法解决子集、组合、排列问题 ／ 293
4.1.1 子集 ／ 293
4.1.2 组合 ／ 297
4.1.3 排列 ／ 299
4.2 回溯算法最佳实践：解数独 ／ 301
4.2.1 直观感受 ／ 301
4.2.2 代码实现 ／ 301
4.3 回溯算法最佳实践：括号生成 ／ 306
4.4 BFS 算法暴力破解各种智力题 ／ 310
4.4.1 题目解析 ／ 311
4.4.2 思路分析 ／ 311
4.5 2Sum 问题的核心思想 ／ 315
4.5.1 2Sum I ／ 315
4.5.2 2Sum II ／ 316
4.5.3 最后总结 ／ 318
4.6 一个函数解决 nSum 问题 ／ 319
4.6.1 2Sum 问题 ／ 319
4.6.2 3Sum 问题 ／ 322
4.6.3 4Sum 问题 ／ 324
4.6.4 100Sum 问题 ／ 325
4.7 拆解复杂问题：实现计算器 ／ 328
4.7.1 字符串转整数 ／ 328
4.7.2 处理加减法 ／ 329
4.7.3 处理乘除法 ／ 331
4.7.4 处理括号 ／ 333
4.7.5 最后总结 ／ 336
4.8 摊烧饼也得有点递归思维 ／ 337
4.8.1 思路分析 ／ 338
4.8.2 代码实现 ／ 339
4.9 前缀和技巧解决子数组问题 ／ 341
4.9.1 什么是前缀和 ／ 341
4.9.2 优化解法 ／ 343
4.9.3 最后总结 ／ 344
4.10 扁平化嵌套列表 ／ 345
4.10.1 题目描述 ／ 345
4.10.2 解题思路 ／ 346
4.10.3 进阶思路 ／ 349

第5章 高频面试系列 ／ 351
5.1 如何高效寻找素数 ／ 351
5.2 如何高效进行模幂运算 ／ 355
5.2.1 如何处理数组指数 ／ 355
5.2.2 如何处理 mod 运算 ／ 356
5.2.3 如何高效求幂 ／ 358
5.3 如何运用二分搜索算法 ／ 360
5.3.1 问题分析 ／ 360
5.3.2 扩展延伸 ／ 362
5.4 如何高效解决接雨水问题 ／ 364
5.5 如何去除有序数组的重复元素 ／ 371
5.6 如何寻找最长回文子串 ／ 373
5.7 如何运用贪心思想玩跳跃游戏 ／ 376
5.8 如何运用贪心算法做时间管理 ／ 381
5.9 如何判定括号合法性 ／ 386
5.10 如何调度考生的座位 ／ 389
5.11 Union-Find 算法详解 ／ 396

前言

数据结构和算法在计算机知识体系中有着举足轻重的作用，这块知识也有非常经典的教材供我们学习。但是，我们刷的算法题往往会在经典的算法思想之上套层“皮”，所以很容易让人产生一种感觉：数据结构和算法我以前学得挺好的，为啥这些算法题我完全没思路呢？

面对这种疑惑，有人可能会摆出好几本与算法相关的大部头，建议你去进修。

有些书确实很经典，但我觉得咱应该搞清楚自己的目的是什么。如果你是学生，对算法有浓厚的兴趣，甚至说以后准备搞这方面的研究，那我觉得你可以去啃一啃大部头；但事实是，大部分人（包括我）学习算法是为了应对考试，这种情况下去啃大部头显然就得不偿失了，更高效的方法是直接刷题。

但是，刷题也是有技巧的，刷题平台上动辄几千道题，难道你要全刷完吗？最高效的刷题方式是边刷边归纳总结，抽象出每种题型的套路框架，以不变应万变。

我个人还是挺喜欢刷题的，经过长时间的积累、总结，沉淀出了这本书，希望能给你带来思路上的启发和指导。

本书特色

本书会先帮你抽象总结出框架套路，然后通过题目实践，这应该是最高效的学习方式。即学即用，立即反馈，相信本书会让你一读就停不下来。

本书定位

这不是一本数据结构和算法的入门书，而是一本刷算法题的参考书。

本书的目的是手把手带你刷题，每看完一节内容，就可以去刷几道题，知其然，也知其所以然。